Come funziona il radar a onda continua modulato in frequenza

Radar a onda continua modulato in frequenza (FMCW)

Principi di base e teoria

In questo periodo, ad ACE Innovation, stiamo lavorando sui radar FMCW per alcuni applicazioni riguardandi la rilevazione del movmento franoso, del livello di acqua nei fiumi e, più in generale, la rilevazione della distanza da un target ad alte risoluzioni spaziali. In questo post, e nei successivi, andremo a descrivere il funzionamento di un radar FMCW. L’articolo è pensato per studenti universitari che hanno già conoscenze sull’argomento o comunque per chiunque abbia conoscenze sufficienti di matematica.

In un radar a onda continua (Continouos Wave – CW) l’onda elettromagnetica viene trasmessa in maniera continuativa a differenza dei radar a impulsi nel quale l’onda trasmessa è un impulso di breve durata. I radar a onda continua modulati in frequenza (Frequency Modulated Continuous Wave – FMCW) rappresentano un sottoinsieme dei radar a onda continua ed hanno la peculiarità di trasmettere un segnale modulato in frequenza in maniera continuativa. La frequenza di questo segnale cambia nel tempo, generalmente all’interno di un intervallo di frequenze note. Poiché il segnale trasmesso ha una frequenza che cambia nel tempo, è possibile determinare la differenza di frequenza tra il segnale trasmesso e quello riflesso dal target mixando i due segnali al fine di ottenere un terzo segnale che può essere sfruttato per determinare la distanza e/o la velocità del target. La funzione a dente di sega è la più semplice e più utilizzata per realizzare un segnale a frequenza variabile nel tempo.

 

fmcw-radar-forma-onda

Figura 1: Segnale generato con frequenza che varia linearmente nel tempo ed avente pendenza kf. La massima escursione in frequenza è BW ed il periodo del segnale (tempo di scansione) è pari a T

 

I radar a onda continua modulati in frequenza differiscono, come già scritto, dai radar a impulsi poiché il segnale a RF viene trasmesso in maniere continuativa. Di conseguenza, il tempo di volo (Time of Flight – ToF) verso un target non può essere misurato direttamente. Infatti, nei radar FMCW, grazie alla peculiarità che il segnale emesso varia linearemente in frequenza, può essere effettuato un mixaggio tra il segnale in trasmissione ed il segnale riflesso da target. I due segnali avranno, ovviamente, frequenze distinte poiché il segnale riflesso ha compiuto il tragitto fino al target ed è tornato al radar. La differenza di frequenza dei due segnali è ottenuta con un mixer che generererà un terzo segnale la cui componenta in frequenza predominante sarà proprio la loro differenza. Lo schema di Figura 2 rappresenta quanto appena descritto.

 

Radar FMCW Reflection

Figura 2: Lo schema mostra come, grazie ad un mixer, viene generato il segnale Δf contenete la differenza di frequenza tra il segnale trasmesso e quello ricevuto. Infatti, a causa del ritardo temporale Δt, causato dal fatto che il segnale trasmesso ha percorso il tratto fino al target e nuovamente indietro verso il radar, vi sarà un piccola differenza in frequenza tra questi due segnali in ingresso al mixer. L’uscità dal mixer sarà un segnale a frequenza intermedia (IF) con frequenza Δf.

 

Una semplice derivazione del segnale a frequenza intermedia (Intermediate Frequency – IF) avente frequenza Δf può essere effettuato nel seguente modo: consideriamo che il segnale RF generato dal radar sia modulato in frequenza in modo che la sua frequenza sia variabile linearmente nel tempo. Matematicamente è possibile scrivere:

\(f_{RFOut} = F_{RF0}+k_f*t,\: 0\leq t<T\)

dove \(f_{RF0}\) è la frequenza di partenza, T è il periodo nel quale avviene la variazione della frequenza ovvero la durata di scansione e \(k_{f}\) è la pendenza della variazione lineare della frequenza, ovvero lo sweep rate:

\(k_f = \frac{BW}{T}\)

dove BW è la banda nel quale avviene la variazione della frequenza. Lo sweep time, oltre che come pendenza della retta del segnale generato (vedi Figura 1), può essere vista anche come di quanto aumenta la frequenza di \(f_{RFOut}\) in 1 secondo.

Il ritardo causato dal fatto che il segnale emesso devo raggiungere il target e tornare indietro al radar (round-trip delay) è calcolato come:

\(\Delta t = 2 \: \frac{d}{c}\)

dove d è la distanza tra l’antenna del radar ed il target (riflettore) e c è la velocità della luce.

A causa del ritardo, la frequenza del segnale ricevuto è data da:

\(f_{RFReceived} = f_{RF0}+k_f*(t – \Delta t), \: \Delta t \leq t <(T+ \Delta t)\)

La differenza in frequenza, Δf, tra \(f_{RFReceived}\) e \(f_{RF0}\) è quindi:

\(\Delta f = k_f * (- \Delta t)\)

Questo è il segnale in uscita dal rivelatore. Il segnalo negativo può essere omesso poichè il segnale reale in uscita da un rivelatore radar è sempre positivo. L’espressione può essere, quindi, scritta in questo modo:

\(\Delta f = \frac{BW}{T}\cdot 2 \: \frac{d}{c}\)

ed invertendo l’equazione otteniamo la formula per la determinazione delle distanza tra il radar ed il target:

\(d=\frac{\Delta f \cdot c \cdot T}{2 \cdot BW}\)

Alla prossima volta con un esempio esemplificativo e qualche piccolo dettaglio in più.

 

 


2 Responses to Come funziona il radar a onda continua modulato in frequenza

  1. Gianluca ha detto:

    Nell’ultima formula d =.Δf⋅c⋅t / 2⋅BW,il parametro t va sostituito con T.

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