Radar a onda continua

Radar a onda continua modulato in frequenza (FMCW)

Principi di base e teoria – Esempio

Continuiamo questa breve introduzione sui radar a onda continua modulati in frequenza andando ad applicare, tramite un semplice esempio, quello che è stato già visto nell’articolo precedente. Per chi si fosse perso la parte iniziale può essere raggiunta tramite questo link.

Nell’articolo precedente siamo riusciti a determinare l’espressione per il calcolo della distanza che vi è tra un radar ed il suo target. Quella che segue è l’espressione alla quale siamo giunti:

\(d=\frac{\Delta f \cdot c \cdot t}{2 \cdot BW}\)

Analizziamo questa espressione attraverso un esempio numerico più facile da capire rispetto a calcoli letterari e/o lunghe spiegazioni fatte a parole.

Per il nostro esempio consideriamo che il radar a onda continua modulato in frequenza a nostra disposizione abbia le seguenti caratteristiche:

  1. massima variazione della frequenza (o banda del radar) BW pari a 1.5 GHz;
  2. tempo di scansione T pari a 75 ms

Le caratteristiche sopra riportate non sono casuali ma sono realmente presenti in alcuni radar in commercio.

In primis possiamo andare a calcolare lo sweep rate

\(k_f = \frac{BW}{T} = \frac{1.5\cdot 10^{9}}{75\cdot 10^{-6}} = 20000MHz/s\)

Per comprendere come varia \(\Delta f \) (ovvero la differenza in frequenza tra il segnale inviato e quello ricevuto) ipotizziamo di conoscere in anticipo dove è posto il target. Ipotizziamo che il target venga posizionato a 4 differenti distanze:

  1. 3 metri;
  2. 15 metri;
  3. 50 metri;
  4. 120 metri;

Con questi dati andiamo a calcolare \(\Delta f \):

\(\Delta f = k_f * \Delta t\) con \(\Delta t = \frac{2d}{c}\)

sapendo che \( c= 3 \cdot 10^{8}\) rappresenta la velocità della luce, il risultato di \(\Delta f \) nei 4 casi che otteniamo è il seguente:

  1. 400Hz per 3m;
  2. 2000Hz per 15m;
  3. 6666Hz per 50m;
  4. 16000Hz per 120m.

Osservando i risultati risulta evidente come all’aumentare della distanza tra il radar ed il target aumenti anche \(\Delta f \). Questa osservazione, seppure apparentemente banale, è molto importante come vedremo in seguito.

Un’importante caratteristica di qualsiasi radar è la risoluzione spaziale ovvero la più piccola variazione del taget che il radar riesce a percepire. Ipotizzando che il sistema di elaborazione del radar riesca a percepire una variazione di \(\Delta f \) non inferiore ad 1Hz otteniamo che:

\(d=\frac{\Delta f \cdot c \cdot t}{2 \cdot BW} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 10^8 \cdot 75 \cdot 10^{-3}}{2 \cdot 1.5 \cdot 10^9} = 7.5mm\)

Per comprendere meglio quanto appena scritto è necessario definire cosa significa il termine ‘sistema di elaborazione del radar’. Nei moderni sistemi radar, il segnale a frequenza intermedia IF in uscita dal mixer (si veda articolo iniziale) avente una componente a frequenza \(\Delta f \), viene campionato tramite un ADC ad alta risoluzione così da effettuare il processo di elaborazione del segnale per la rilevazione dell’echo e quindi della distanza dal target nel dominio digitale (tramite PC o DSP). La trasformata di Fourier viene applicata al segnale IF in modo da poterne osservare le componenti in frequenza (sostanzialmente \(\Delta f \) ) e quindi poter calcolare la distanza d. A causa del rumore e della possibile presenza di altri ostacoli nel beam dell’antenna del radar, è certo che il segnale IF possa essere formato da molte componenti in frequenza e non solo da quella desiderata \(\Delta f \). Questo complica l’elaborazione del segnale IF che deve essere sottoposto a processi che esulano dallo scopo di questo articolo.

L’ADC che campiona il segnale IF deve avere una frequenza di campionamento tale da non perdere, ovviamente, la componente \(\Delta f \). Se, ad esempio, il target è posto a 120 metri dal radar abbiamo calcolato che la componente in frequenza presente nel segnale IF sarà pari a 16000Hz. Per il teorema di Nyquist è noto che per non perdere tale componente è necessario campionare ad una frequenza doppia quindi l’ADC deve campionare a minimo 32 kHz. Se l’ADC campionasse, ad esempio, a 20kHz al più potrebbe rilevare una componente \(\Delta f \) pari a 10 kHz e quindi un target ad una distanza massima di 75 metri!!!

Da quanto appena scritto risulta evidente come la distanza di rilevazione d sia legata alla frequenza di campionamento del ADC.

Non solo alla frequenza di campionamento del ADC è legata la massima distanza di rilevazione d ma anche alla minima risoluzione spaziale. Poco sopra è stato ipotizzato che il sistema di elaborazione del radar potesse rilevare una variazione di 1Hz nel segnale IF. In questo caso è stata calcolato essere 7.5mm la risoluzione spaziale. Affermare di riuscire a discriminare componenti nel segnale IF distanti 1 solo Hertz è qualcosa di esclusivamente teorico o è fattibile veramente? La risposta è che è fattibile da dipende dal ADC…nuovamente. Infatti, per poter calcolare le componenti del segnale IF, come già accenato, viene fatta la trasformate di Fourier nel dominio digitale ovvero la DFT. E’ noto che la DFT ha una risoluzione in frequenza pari a:

\(\frac{f_s}{N}\)

dove \({f_s}\) è la frequenza di campionamento del ADC ed N sono il numero di campioni del segnale acqusito. Se, ad esempio, l’ADC campiona a 20 kHz ed il numero di campioni N acquisiti sono pari a 1501 otteniamo una risoluzione in frequenza di 13.32 Hz e di conseguenza una risoluzione spaziale di circa 0,1 metri. Per avere una risoluzione in frequenza di 1Hz sarebbe necessario un N pari a 20000. Ma questo in quale caso è possibile se possibile? La soluzione a questa domanda è scritta, tra le linee, nei due articoli. Lascio ai lettori più attenti la possibilità di rifletterci.

Alla prossima!!!

 

 

 


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